Příklady výpočtů osvětlení

Fotometrické veličiny

V následujícím přehledu jsou shrnuté vztahy mezi hlavními fotometrickými veličinami. Pokud bude v některém příkladu zvolený specifický postup, je to uvedeno u konkrétního příkladu ve vysvětlivce.

Podrobnější informace k tomuto tématu naleznete ve článku Světlo. Ve stejném článku jsou uvedeny i analogické vztahy týkající se záření obecně - viz radiometrické veličiny.

Příklad č. 1 - výpočet svítivosti a osvětlení

Záměrem je do terária umístit LED žárovku s příkonem 10 W a světelným tokem 1055 lm. Jaká je její svítivost a jaké osvětlení se dosáhne při jejím umístění ve výšce 40 cm nad substrátem? Pro zjednodušení výpočtu považujme žárovku za bodový zdroj světla.

Při řešení tohoto příkladu se vychází ze zjednodušujícího předpokladu, že žárovka svítí rovnoměrně do prostoru a má všemi směry stejný světelný tok. Pak lze pro potřebu výpočtu považovat za osvětlenou plochu vlastně celý povrch pomyslné koule. Za S se v tomto případě dosadí povrch koule, kosínus úhlu 360° je roven 1 a po vykrácení r² v rovnici pro prostorový úhel (viz obr. 06-0078) se získá hodnota 12,56. Jak je patrné z této úvahy, v rovnici pro svítivost již nefiguruje poloměr koule r, a proto není svítivost na vzdálenosti r závislá. To ovšem neplatí pro osvětlenost, která s narůstající vzdáleností hodnocené plochy od zdroje světla klesá.

Pro všesměrový zdroj světla platí, že 1 cd svítivosti produkuje celkem 12,56 lm světelného toku (4 x 3,14 = 12,56). Logicky pro půlkruhovou vyzařovací charakteristiku je to polovina, tj. 6,28 lm.

Žárovka má svítivost 84 kandela a substrát přímo pod žárovkou osvětlí intenzitou světla 525 luxů.

Příklad č. 2 - výpočet svítivosti a osvětlení ve dvou různých bodech

Žárovka o světelném toku 980 lm je umístěná ve výšce 25 cm nad substrátem a je zakrytá stínítkem. Díky stínítku se vytváří na substrátu kruhová osvětlená plocha o průměru 60 cm. Jaká je svítivost žárovky a jaké je osvětlení substrátu přímo pod žárovkou a na okraji osvětlené plochy? Pro zjednodušení výpočtu považujme žárovku za bodový zdroj světla a neuvažujme s odrazivostí světla od stínítka.

Při řešení tohoto příkladu se vychází z předpokladu, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník o stranách a = 25 cm a b = 30 cm (polovina ze 60 cm). Žárovka má světelný tok všemi směry stejný, pro potřeby tohoto příkladu a pro určité zjednodušení výpočtu se neuvažuje s odrazem světla od stínítka.

Žárovka má svítivost 78 kandela a substrát přímo pod žárovkou osvětlí intenzitou světla 1248 luxů. Osvětlenost substrátu na okraji světelného kužele vytvořeného stínítkem je pouze 327 luxů, což je jen 26 % intenzity osvětlení přímo pod žárovkou. Příklad názorně ukazuje skutečnost, jak s narůstajícím úhlem rychle klesá osvětlenost substrátu.

Příklad č. 3 - výpočet svítivosti a osvětlení při dvou žárovkách s různým světelným tokem

Žárovka č. 1 má světelný tok 980 lm, žárovka č. 2 má světelný tok 470 lm a obě jsou umístěné ve stejné výšce 25 cm nad substrátem. Vzdálenost obou žárovek je 30 cm. Jaká je svítivost obou žárovek a jaké je osvětlení substrátu přímo pod oběma žárovkami? Pro zjednodušení výpočtu považujme obě žárovky za bodové zdroje světla.

Při řešení tohoto příkladu se opět vychází z předpokladu, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník o stranách a = 25 cm a b = 30 cm. Úhel alfa se týká trojúhelníku s odvěsnou a a přeponou c a pro obě žárovky je stejný (oba trojúhelníky jsou stejné). Žárovky mají světelný tok všemi směry stejný, pro potřeby tohoto příkladu a pro určité zjednodušení se neuvažuje s odrazem světla od stínítek. Osvětlení v bodech A a B je součtem osvětlení od obou žárovek. Osvětlení od žárovky č.1 má index 1, od žárovky č. 2 má index 2. Písmeno určuje bod. Např. označení E_1A znamená osvětlení od žárovky č. 1 v bodě A.

Žárovka č. 1 má svítivost 78 cd a žárovka č. 2 má svítivost pouze 37 cd. Substrát je osvětlen přímo pod žárovkou č. 1 1403 luxy, přičemž příspěvek od žárovky č. 1 činí 1248 luxů a od žárovky č. 2 jen 155 luxů. Pod žárovkou č. 2 je substrát osvětlen 919 luxy. Příspěvek od žárovky č. 2 je 592 luxů a od žárovky č. 1 je 327 luxů.

Příklad č. 4 - osvětlení mezi dvěma žárovkami

Aby bylo možné porovnávat výsledky s příkladem č. 3, jsou v tomto příkladu použity stejné vstupní parametry. Žárovka č. 1 má světelný tok 980 lm, žárovka č. 2 má světelný tok 470 lm a obě jsou umístěné ve stejné výšce 25 cm nad substrátem. Vzdálenost obou žárovek je 30 cm. Jaké je osvětlení substrátu přímo uprostřed mezi oběma žárovkami? Pro zjednodušení výpočtu považujme obě žárovky za bodové zdroje světla.

Při řešení tohoto příkladu se opět vychází z předpokladu, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník o stranách a = 25 cm a b = 15 cm (polovina vzdálenosti mezi oběma žárovkami). Úhel alfa se týká trojúhelníku s odvěsnou a a přeponou c a pro obě žárovky je stejný (oba trojúhelníky jsou stejné). Žárovky mají světelný tok všemi směry stejný, pro potřeby tohoto příkladu a pro určité zjednodušení se neuvažuje s odrazem světla od stínítek. Osvětlení v bodu C je součtem osvětlení od obou žárovek. Osvětlení od žárovky č.1 má index 1, od žárovky č. 2 má index 2. Písmeno určuje bod. Např. označení E_1C znamená osvětlení od žárovky č. 1 v bodě C.

Hodnota osvětlení substrátu přesně mezi oběma žárovkami je 1159 luxů. Příspěvek od žárovky č. 1 je 786 luxů a od žárovky č. 2 je 373 luxů.

Příklad č. 5 - osvětlení substrátu při různé výšce žárovky

Žárovka o světelném toku 1055 lm je umístěná v různých výškách nad substrátem (20; 30; 40 a 50 cm) a je zakrytá stínítkem. Pro možnost srovnání byla zvolena krajní hodnocená plocha ve vzdálenosti 30 cm od středu osvětlené plochy (pod žárovkou). Jaká je svítivost žárovky a jaké je osvětlení substrátu přímo pod žárovkou a na okraji osvětlené plochy při jednotlivých výškách? Pro zjednodušení výpočtu považujme žárovku za bodový zdroj světla.

Při řešení tohoto příkladu se vychází z předpokladu, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník o stranách a = 20 až 50 cm a b = 30 cm. Žárovka má světelný tok všemi směry stejný, pro potřeby tohoto příkladu a pro určité zjednodušení se neuvažuje s odrazem světla od stínítka. Označení E_A1 znamená osvětlení od žárovky v bodě A při umístění ve výšce a₁ = 20 cm, označení E_B1 znamená osvětlení od žárovky v bodě B při umístění ve výšce a₁ = 20 cm.

Výsledky tohoto příkladu ukazují, jak významně klesá osvětlenost plochy s narůstající výškou žárovky nad substrátem.

Příklad č. 6 - osvětlení substrátu na různých místech při umístění žárovky ve středu terária

Žárovka o světelném toku 1055 lm je umístěná ve středu terária ve výšce 40 cm nad substrátem a je zakrytá stínítkem. Jaké je osvětlení substrátu přímo pod žárovkou a na 3 různých místech u stěn terária. Terárium má půdorys hloubka = 60 cm, šířka = 90 cm. Pro zjednodušení výpočtu považujme žárovku za bodový zdroj světla.

Při řešení tohoto příkladu se vychází z předpokladu, že se jedná o pravoúhlý trojúhelník o stranách a = 40 cm, b_n = podle umístění hodnoceného bodu (b₁ = 30 cm, b₂ = 45 cm, b₃ = ?, nutno vypočítat) a c_n = nutno vypočítat podle Pythagorovy rovnice. Žárovka má světelný tok všemi směry stejný, pro potřeby tohoto příkladu a pro určité zjednodušení se neuvažuje s odrazem světla od stínítka.

Je třeba zdůraznit, že úhel alfa je pro každý trojúhelník jiný. V bodu A dopadá světlo kolmo na substrát (úhel 0°), v bodu B pod úhlem 36,87°, v bodu C pod úhlem 48,37° a v bodu D pod úhlem 53,52°. Následující výpočet ukazuje, jak se mění osvětlenost substrátu v místech u stěn a v rohu terária. Kosínus úhlu alfa je ve vzorcích uváděn jako poměr přilehlé odvěsny (a) a přepony (c_n).

Z uvedeného příkladu je patrné, jak významně klesá osvětlenost se vzrůstající hodnotou úhlu alfa. Osvětlení substrátu v teráriu je v bodu B zhruba 2 x nižší ve srovnání s bodem A (přímo pod žárovkou), v bodu C asi 3,5 x nižší a v bodu D zhruba 5 x nižší.

Příklad č. 7 - výpočet průměrné svítivosti a průměrného osvětlení želvího stolu

Jaká je průměrná svítivost a průměrné osvícení na želvím stole, které způsobuje reflektorový světelný zdroj o světelném toku 2200 lm? Zdroj je umístěný ve výšce 1,8 m nad stolem a stůl osvětluje v obdélníkovém půdorysu 1,6 x 1,3 m. Jakého osvícení by bylo dosaženo v případě, kdyby byla místo reflektorového zdroje použita žárovka o stejném světelném toku vyzařující světlo rovnoměrně do všech směrů?

Při řešení tohoto příkladu se vychází z předpokladu, že osvětlený obdélník je přibližně částí povrchu koule o poloměru 1,8 m a pak lze využít vztah pro výpočet prostorového úhlu z plochy na kouli podle vzorce uvedeného na obr. 06-0078. Uvažuje se s kolmým dopadem světla na stůl, tzn. úhel alfa = 0°. Ve skutečnosti bude osvětlení na okraji stolu menší (lze vypočítat podle postupu uvedeném v příkladu č. 2). Svítivost I_R se týká reflektorového zdroje, podobně i osvětlení E_R. Svítivost I_Ž a osvětlení E_Ž se týkají osvětlení stolu pomocí žárovky.

Pro výpočet svítivosti a osvětlení želvího stolu pomocí žárovky se použije postup uvedený v příkladu č. 1. Vychází se přitom z předpokladu, že žárovka svítí všemi směry stejně a pro zjednodušení výpočtu se v obou případech porovnává osvětlenost přímo pod zdrojem světla.

Z uvedených výpočtů vyplývá zcela markantní rozdíl v dosažené osvětlenosti plochy želvího stolu při využití reflektorového zdroje a všesměrové žárovky. Rozdíl je daný zakoncentrováním světelného záření u reflektorového zdroje do užšího paprsku, tzn. díky odrazivým plochám v reflektoru je maximum světelných paprsků nasměrováno na potřebné místo. U žárovky se světlo rozptyluje do celého prostoru a na osvětlení potřebné plochy je využito pouze 5 % emitovaného záření. Proto je vhodné pro osvětlování terárií využívat kvalitní osvětlovací tělesa (se stínítky vybavenými kvalitní odrazovou plochou).

Související články

Světlo

x

Odkazy

Při zpracovávání textů a grafické stránky článků byly využity podklady z odborné literatury a internetu. Převzaté obrázky byly graficky upraveny pro potřeby tohoto webu. Kreslené obrázky podléhají autorským právům. Seznam použité literatury naleznete zde. Přehled o provedených změnách na tomto webu naleznete zde.